Hay algunas aplicaciones en la tienda de aplicaciones que hacen cosas similares. Aquí hay una gratuita que encontré: Salud de la batería pero puede que no sea el mejor (sólo estaba al principio de la lista y tenía buena pinta).
Pero adivinando por lo que he oído antes, probablemente fue una parte del circuito del ordenador que se dañó, y lo más probable es que las aplicaciones no sean capaces de decir si el problema es realmente la batería o el ordenador.
Otras tres sugerencias que podrían ayudar:
1) Cuidadosamente utilizar un voltímetro para comprobar la batería (aunque esto probablemente no funcione, porque las baterías de los ordenadores son realmente complicadas, con muchas clavijas eléctricas diferentes, y puedes acabar frenando la batería aún más).
2) Acércate a una tienda de Apple y pregunta si puedes poner la batería en uno de sus ordenadores, o prueba una de sus baterías en el tuyo. Si (como yo) no vives cerca de una de esas tiendas, puedes intentar preguntar en las tiendas de reparación de ordenadores de tu localidad.
3) Limpie suavemente las conexiones electrónicas de la batería con un hisopo y 100% de isopropilo alcohol. El 100% es lo mejor, pero es muy difícil de encontrar. Así que algunos porcentajes un poco más bajos podrían estar bien también. Si es posible, asegúrese de que la batería está completamente agotada antes de intentar esto, ya que puede causar un cortocircuito si hay energía en ella. También puedes limpiar las conexiones de tu ordenador con ella para asegurarte de que no hay suciedad seca que impida el contacto entre la batería y el ordenador.
Espero que esto ayude :)