Por lo que puedo discernir de la pregunta, en realidad estás buscando Video Mirroring, no Video out. Son dos funciones distintas, que utilizan APIs diferentes.
Replicación de vídeo es decir, todo lo que se ve en la pantalla del iPad, desde la pantalla de inicio hasta las distintas aplicaciones, sólo está disponible a través de Airplay, utilizando un Apple TV o utilizando Adaptador digital AV de Apple (HDMI) o Adaptador VGA .
Video Out, que es lo que parece que estás usando actualmente, está disponible con Apples Compuesto y adaptadores AV por componentes, y proporciona un enlace de salida para las aplicaciones que emiten específicamente una fuente de vídeo, como la aplicación de vídeos o YouTube. Esta sería la razón por la que puedes ver los vídeos de YouTube en YouTube, pero no cuando están incrustados en Safari.
También debes saber, que incluso el Mirroring no funciona para todas las Apps como cabría esperar. HBO Go, por ejemplo, deshabilita activamente el Video Mirroring y sólo soporta el Audio, así que cuando conectas el iPad a tu TV, todo lo que ves es el logo de HBO Go en la pantalla de tu TV. Actualmente no hay ninguna forma oficial de evitar estas restricciones.