Vale, lo he conseguido, pero me ha costado un poco de trabajo.
No había mencionado en mi pregunta que el tamaño de la copia de seguridad original de 16 GB era efectivamente cercano a los 16 GB. Claramente no va a caber en el nuevo teléfono de 8GB.
La primera vez que intenté restaurar desde una copia de seguridad, recibí un mensaje sobre la incompatibilidad de tamaño. Todas las veces siguientes se colgaba en "Estimando el tiempo restante...".
A continuación, decidí eliminar gran parte de los datos superfluos del antiguo teléfono, para obtener una nueva copia de seguridad de menos de 8 GB. Al intentar utilizar esta nueva copia de seguridad, ahora más pequeña, se produjo el mismo cuelgue.
En este punto pensé que podría no funcionar.
Sin nada que perder, decidí hacer que iTunes restaurara el teléfono a los valores de fábrica. Entonces, lo primero que hice fue intentar restaurar desde la nueva copia de seguridad más pequeña... ¡¡¡Éxito!!!
De algún modo, los intentos fallidos anteriores impedían que el teléfono se restaurara con éxito desde la copia de seguridad.