Abrir un archivo que hago doble clic con la aplicación creada con script Editor

A partir de la respuesta que has dado:

on open fileName
        do shell script "PATH=/Library/TeX/texbin:$PATH ¬
            open -n -a /Applications/Xournal++.app " & ¬
            quoted form of POSIX path of fileName
end open

una solución más sencilla habría sido:

on open {fileName}
        tell application "Xournal++" to open (fileName as «class furl»)
end open

que funcionará incluso para las aplicaciones que no son scripts y que aceptan eventos de alto nivel de Apple. Para los que no lo hacen, entonces:

on open {fileName}
        tell application id "com.apple.Finder" to open fileName ¬
                using application file "/Applications/Xournal++.app"
end open

Sin embargo, en general, es curioso el esfuerzo que supone pasarle un archivo para que lo abra, sólo para que lo abra en alguna otra aplicación. Esto es un poco como montar un espejo en la pared para mirar tu monitor mientras usas el ordenador, a menos que esto sea en realidad sólo un pequeño extracto de un script más grande.