¿Puedo descargar aplicaciones en este iPod Touch de segunda generación?

Las cosas se complican con Autenticación de dos pasos y dos factores y Apple ID . No son lo mismo y se confunden fácilmente.

• https://support.apple.com/en-us/HT204915

¿Qué ocurre si utilizo la autenticación de dos factores en un dispositivo que ejecuta un software más antiguo?
Si utilizas la autenticación de dos factores con dispositivos que ejecutan versiones anteriores del sistema operativo, como un Apple TV (2ª o 3ª generación), es posible que se te pida que añadas tu código de verificación de seis dígitos al final de tu contraseña al iniciar sesión. Obtén tu código de verificación desde un dispositivo de confianza que ejecute iOS 9 y posterior o OS X El Capitan y posterior, o haz que te lo envíen a tu número de teléfono de confianza. A continuación, escribe tu contraseña seguida del código de verificación de seis dígitos directamente en el campo de la contraseña

Puede que tengas que comprobar cuál tienes, y luego intentar validar los pasos de la "versión antigua" para lo que tu cuenta tiene habilitado.