Son dos entidades totalmente diferentes.
La confusión proviene de un malentendido de cómo funciona la mensajería. Ayuda a entender los conceptos:
- Su bandeja de entrada es lo que ha recibido a través de su servidor de entrada
- "Conversaciones" es una recopilación de mensajes relacionados que ha recibido su cliente de correo electrónico. El servidor no tiene conocimiento de ninguna conversación.
- Los mensajes enviados son mensajes que se transmitieron a través de su servidor de salida
Lo que es importante saber es que, en lo que respecta a su servidor, no existe una "conversación". Sólo hay mensajes en carpetas (Bandeja de entrada, Bandeja de salida, Enviados, Basura, etc.).
"Borrar la conversación" no es más que una función que se implementó para ayudar a organizar tu bandeja de entrada.