¿Cómo obtener un valor de una lista con una cadena en AppleScript?

Esta sería mi opinión al respecto:

set ipList to {"8.8.8.8", "8.8.8.6", "8.8.4.4"}
set Output1 to ""
set Output2 to ""
global Output1, Output2
repeat with i from 1 to number of items in ipList
    set this_item to item i of ipList
    my ipCheck(this_item, i)
end repeat

if Output1 is not "" or Output2 is not "" then
    display dialog (Output1 & Output2) buttons {"OK"} default button 1 with title "Resultaat"
end if

on ipCheck(IP_address, i)
    try
        set ping to do shell script ("ping -c 2 " & IP_address & "| head -2 | tail -1 |cut -d = -f 4")
        if ping contains "ms" then
            set Output1 to Output1 & return & "DNS" & i & "  UP"
        else if ping contains "timeout" then
            set Output2 to Output2 & return & "DNS" & i & " DOWN"
        end if
    end try
end ipCheck

Tiene que pedir el "elemento" [registro] al que se refiere la "etiqueta" de la lista [propiedad del registro]
La etiqueta [propiedad del registro] es DNS1, el elemento [registro] es la cadena "8.8.8.8"

set ipList to {DNS1:"8.8.8.8", DNS2:"8.8.4.4"}
set input to DNS1 of ipList
set output to input
display dialog output

Se puede abreviar fácilmente como

set ipList to {DNS1:"8.8.8.8", DNS2:"8.8.4.4"}
display dialog DNS1 of ipList

Aunque imagino que es parte de una construcción mayor

Editar: Por cierto, no se puede extraer un registro por su índice. Eso sólo funciona para las listas sin estructuras predefinidas propiedad:registro.

Edición 2 tras la edición de la pregunta.

Prueba algo así

--debug only, to save actually doing the ping, swap to test
--set ping to "ms"
set ping to "timeout"

global ipList
global resultsList
global theString
set ipList to {"8.8.8.8", "8.8.4.4"}
set resultsList to {}
set theString to ""

repeat with IP_address in ipList
    --set ping to do shell script ("ping -c 2 " & IP_address & "| head -2 | tail -1 |cut -d = -f 4")
    if ping contains "ms" then
        set the end of resultsList to IP_address & " UP"
    else if ping contains "timeout" then
        set the end of resultsList to IP_address & " DOWN"
    end if
end repeat

--build dialog
repeat with theReturn in resultsList
    set theString to theString & (theReturn & return)
end repeat
display dialog (theString) buttons {"OK"} default button 1 with title "Resultaat"

NOTA: No estoy muy acostumbrado a trabajar en Applescript. Trata los globales y los locales de manera diferente a lo que estoy acostumbrado, por lo que mis declaraciones en la parte superior puede ser una exageración, pero funciona de esa manera.