1) En el dispositivo iOS, toca Ajustes.
2) Toca Correo, Contactos, Calendarios.
3) Toque Añadir cuenta.
4) Intercambio de toques.
Nota: iOS 4.0+ permite varias cuentas de Exchange™. Sin embargo, si tienes un dispositivo que no te permite añadir una segunda cuenta, puedes utilizar IMAP para sincronizar Gmail, CalDAV para sincronizar Google Calendar y CardDAV para sincronizar contactos.
5) Introduce la dirección de correo electrónico completa de Google Apps y una contraseña y toca Siguiente.
6) En el campo Servidor, introduce m.google.com.
7) Deje el campo Dominio en blanco.
8) En el campo Nombre de usuario, introduce la dirección de correo electrónico completa de Google Apps.
9) La contraseña debería estar ya en el campo Contraseña, si no es así, introdúzcala de nuevo y toque Siguiente
Notas sobre las contraseñas:
Asegúrate de tener una contraseña segura para tu cuenta de Google Apps.
Si aparece un mensaje de error que dice "Contraseña no válida", es posible que tenga que desbloquear su cuenta resolviendo una breve prueba de desafío-respuesta CAPTCHA. Vaya a https://www.google.com/accounts/UnlockCaptcha para permitir el acceso.
Si es un usuario de Verificación en dos pasos, debe utilizar una contraseña específica de la aplicación en lugar de una contraseña normal en este campo.
10) Selecciona los servicios de Google que quieras sincronizar, como Correo, Contactos y Calendarios, y toca Guardar. Para recibir y responder a las solicitudes de reunión en tu dispositivo, debes activar aquí Correo y Calendario y Nuevos eventos en la configuración de Google Calendar. Consulta Personalizar la configuración de Correo, Calendario y Contactos para obtener más información.
Iniciando la sincronización: Si la función Push está activada en tu dispositivo, la sincronización comenzará automáticamente. También puedes abrir la aplicación Correo, Calendario o Contactos y esperar unos segundos para que se inicie la sincronización. Si te has registrado recientemente en Google Apps for Work, Education o Government, la sincronización puede tardar hasta 24 horas.
Consulte también:- http://www.igeeksblog.com/how-to-sync-gmail-contacts-on-iphone/