No sé qué quieres hacer exactamente, y sobre todo no te recomiendo hacerlo, pero es totalmente posible crear directorios en un volumen APFS de Time Machine en Monterey y escribir en ellos. Sólo tienes que hacerlo desde el terminal:
Crear una carpeta
sudo mkdir /Volumes/Name_of_the_TM_Save/My_Folder
A continuación, desocultar esta carpeta
sudo chflags -R nohidden /Volumes/Name_of_the_TM_Save/My_Folder
Entonces te lo apropias:
sudo chown -R your_name:staff /Volumes/Name_of_the_TM_Save/My_Folder
Y eso es todo.
Pero cuál puede ser el interés ????? Y el riesgo de "romper" la Máquina del Tiempo.
La mejor solución es la que indica @Tetsujin para crear, si es necesario, un nuevo volumen en el contenedor APFS que soporta la copia de seguridad de TM.