Lo primero que buscaré es suciedad en el puerto MagSafe, puede que haya algo ahí, pero las posibilidades son escasas.
Lo segundo que voy a hacer es un reset en la SMC y la PRAM, y cualquier cosa del hardware. No estoy seguro de que la PRAM esté relacionada, pero bueno, queremos descartar cualquier posibilidad.
Puedes encontrar cómo restablecer PRAM aquí, SMC aquí. (El SMC es un problema más probable, hazlo primero)
Lo tercero que yo haría es una instalación limpia, pero no hace falta que te lo diga, haz una copia de seguridad primero. Ya sea una copia de seguridad de datos o una de Time Machine, pero la de datos será más limpia.
Aquí viene lo último que podríamos hacer, abrirlo. No, es broma, envíalo a Apple y que lo solucionen. Si no está fuera de garantía por mucho tiempo, podrías obtener una reparación gratuita, es cuestión de oportunidades.