Sólo se ve el dispositivo AirPlay equivocado

No tengo un Apple TV frente a mí para dirigirte al lugar exacto para esto, pero yo solucionaría esto como cualquier problema de descubrimiento de red. Asegúrate de que la subred de tu ordenador y la subred de tu Apple TV son iguales. Puede que el hotel lo tenga configurado de forma extraña.

Para obtener la subred de su ordenador vaya a System Preferences > Network > Wifi y haga clic en el botón Avanzado y luego ir a la TCP/IP ficha. Su Máscara de la subred se muestra allí y debería coincidir con el que utiliza el Apple TV.

También (si es posible) intenta asegurarte de que tu Apple TV y tu Mac están actualizados con el último software disponible. Las páginas de soporte de Apple también recomiendan reiniciar el Apple TV, pero entiendo que eso puede no ser posible en un hotel.

Honestamente, su mejor opción es ponerse en contacto con la recepción del hotel, ya que será capaz de hacer restablecimientos más avanzados si es necesario y cambiar la subred también.