¿Dónde está exactamente QuickTime Player en OS X 10.8.5 Mountain Lion?

QuickTime Player debería estar ubicado directamente en /Applications/, esa es su ubicación por defecto. QuickTime Player X forma parte de la instalación del sistema operativo, y Apple no proporciona descargas separadas de la aplicación.

Reinstalar el sistema operativo es, por supuesto, un gran paso sólo para recuperar QuickTime. Si tienes acceso al instalador de Mountain Lion, puedes usar una aplicación como Pacifista para extraer QuickTime Player de él.

Mountain Lion, al ser una actualización de pago, tampoco se puede descargar sin más. Es posible que tengas una copia del instalador en una unidad usb o en un dvd-r. Originalmente era una descarga de la App Store, y cuando se compró un archivo de aplicación llamado "Instalar OS X Mountain Lion" se colocó en /Applications/. Después de la instalación este archivo, que tenía un tamaño de más de 4 GB, fue eliminado. Puedes recuperarlo desde la pestaña de Compras en la App Store para volver a descargar el archivo. Si aparece como "Instalado", deberías probar a mantener pulsada la tecla opción mientras haces clic en la pestaña de Compras. También puedes localizar el instalador en una copia de seguridad de Time Machine en la carpeta /Applications/.