¿Cómo puedo hacer que el bash de OS X expanda $PWD para que distinga entre mayúsculas y minúsculas?

Estoy ejecutando OS X 10.8 en un MBP 2011. Utilizo algunos bash-scripts para tareas como copias de seguridad de servidores remotos. Uno de los scripts contiene este fragmento:

#!/bin/bash
if [ "$PWD" != /Users/myuser/Documents/Backup ]
then
    echo "Wrong path: $PWD"
    exit 0
fi

Cuando ejecuto este script en /Users/myuser/Documents/Backup (nótese la B mayúscula), obtengo esta respuesta:

Wrong path: /Users/myuser/Documents/backup

Por alguna razón, el $PWD se expande a un nombre en minúsculas. ¿Cómo puedo aliviar esto? Mi sistema de archivos no distingue entre mayúsculas y minúsculas: tanto cd Backup y cd backup trabajo.