Comprueba que estás utilizando IMAP como solicitud de servidor de correo entrante tanto en tu dispositivo como en tu ordenador.
Si están configurados correctamente, asegúrate de que tienes las últimas actualizaciones de OS X... Tuve algunos problemas con correos perdidos o simplemente correos que tardaban una eternidad en sincronizarse con mi ordenador cuando tuve por primera vez Mavericks. Ahora estoy recibiendo todo mi correo.
Por último, sé que esto es una estupidez, porque mucha gente dice que hay que hacer esto para todo. Pero sigue adelante y reinicia tu ordenador, algunas aplicaciones se "atascan" con los procesos del sistema o simplemente dejan de hacer algunos procesos por completo. Un reinicio permitirá que todos los cachés se limpien y los procesos se inicien desde el principio de forma normal.