Primero, descarga y lee las guías de configuración para tu Time Capsule. Consulta help.apple.com para tu ubicación y el modelo de tu time capsule.
Deberías intentar reemplazar tu red WiFi actual (de tu módem) con una nueva red WiFi (de la Time Capsule). Puedes extender la red WiFi de tu módem con la red WiFi de tu Time Capsule, pero esto suele ser más complicado y no mejorará nada.
Debes configurar tu time capsule para crear una red WiFi, selecciona esa red WiFi en tu Mac Mini y podrás usar la función de copia de seguridad de Time Machine.
Conecta tu Time Capsule a tu módem router con un cable Ethernet para que la Time Capsule pueda conectarse a internet a través del módem de tu compañía telefónica.
Puedes optar por configurar tu Time Capsule en modo 'bridge' para que la conexión DHCP sea manejada por tu módem router. O puedes configurar tu módem router en modo puente para que la conexión DHCP sea manejada por tu Time Capsule. Es posible que necesites consultar con tu proveedor de internet cuál método es el mejor en tu área.
La documentación de Apple incluye guías sobre cómo configurarlo correctamente en cualquiera de los modos.
La red WiFi de tu Time Capsule puede ser más rápida que la red WiFi de tu módem. Esto hace que tu red local sea más rápida, pero no hará que tu conexión a internet sea más rápida.