¿Qué es ese icono de Google Chrome que aparece en el dock?

Sí, el icono que ves a la derecha es Handoff desde otro ordenador en el que has iniciado sesión y estás cerca. Ese ordenador tiene una ventana abierta en un navegador web. (Supongo que tiene Chrome como navegador predeterminado)

Puedes ignorarlo si quieres, o seleccionarlo para "pasar" lo que estás haciendo en el otro ordenador a este actual.

Para responder a sus preguntas;

1. El icono que se ve allí suele mostrar el dispositivo desde el que se está "entregando". En este caso, se trata de un ordenador de sobremesa, no de un dispositivo móvil.
2. A menos que alguien esté usando tu ordenador sin que lo sepas, probablemente no sea un problema de seguridad. Esto solo se comparte entre ordenadores que hayan iniciado sesión con la misma cuenta de iCloud.
3. Alguien puede enviarte algo por correo electrónico, pero tienes que aceptarlo. El Airdropping desde un ordenador en el que has iniciado sesión con tu cuenta de iCloud a otro ordenador, también iniciado con la misma cuenta de iCloud, puede simplemente transferir archivos sin preguntar. Ningún tercero puede enviarte, o empujar, algo sin que tú estés de acuerdo.

Espero que esto ayude.