IMessage no es una aplicación "independiente" o de terceros; está integrado en MacOS .
Tendrás que reinstalar MacOS sobre tu instalación existente de MacOS para solucionarlo, ya que eso reemplazará todo lo que hayas eliminado.
Empiece desde la recuperación arrancando su Mac con el botón OptionR combinación de teclas mantenida. Eso te hará arrancar en una versión de recuperación de MacOS. Seleccione sólo para "Reinstalar MacOS" en el disco existente que hay. No lo borres, ni hagas una partición del disco ni nada. Simplemente instala MacOS como lo harías normalmente.
Después de arreglar MacOS, vuelve a entrar en iMessage y añade de nuevo tu cuenta de iCloud (elimínala primero si es necesario). Esto forzará a iCloud a sincronizar los mensajes de tu iPhone y Mac una vez más.
En el futuro, si pierdes la capacidad de sincronizar mensajes, tu primero Lo que deberías probar es cerrar la sesión de iCloud y volver a iniciarla. Eliminar y reinstalar el software suele ser algo muy bajo en la lista de cosas que hay que hacer para solucionar los problemas.