¿Instalar Mavericks en una máquina nueva que venía con Yosemite preinstalado?

Es un gran "quizás".

Es probable que el instalador se niegue, pero realmente dependerá del hardware y de los controladores que éste necesite.

Esto es lo que debes hacer:

Consigue un disco externo. Un USB de más de 8Gb funcionará. Conecta este disco a una máquina compatible con Mavericks e instala Mavericks en el externo.

Ahora conéctalo al nuevo Mini. Reinicia manteniendo la tecla Opción, espera a que aparezca el selector de arranque. Elige el externo con Mavericks.

Si se produce un kernel panic, el nuevo Mini no ejecutará Mavericks.

Si arranca en el escritorio, estás bien. Consigue algún software de clonación como Carbon Copy Cloner, borra la unidad interna del Mini y clona Mavericks desde la unidad externa al Mini.

No, no es posible. Puede ser posible cuando el a mac fue entregado antes con Mavericks. Pero el 7,1 se entregó con Yosemite desde el principio.

Si es absolutamente necesario ejecutarlo y siempre que Mavericks tenga controladores para los nuevos gráficos Haswell Iris, podría mirar aquí para la solución .

Ese sería el gestor de arranque alfa de piker, que normalmente se utiliza para ejecutar Mavericks en Mac Pros 2006/7, pero como puede falsificar los valores de SMBIOS donde el sistema obtiene información sobre el hardware de Mac a OS X, podría funcionar para engañar a Mavericks haciéndole creer que es uno de los modelos soportados.