La aplicación Mail de iOS tiene capacidades especiales que no están disponibles para las aplicaciones de terceros, según las reglas de la App Store. En concreto, tiene un mayor margen de maniobra para actuar en segundo plano. Las aplicaciones de terceros no pueden actualizar cada x minutos, ni pueden recibir un disparador cuando se restablece la conectividad (en realidad, tampoco estoy seguro de que Mail.app lo consiga, puede ser que su comprobación push/programada no falle una vez restablecida la conectividad), aunque puede desencadenar descargas en función de la geolocalización .
Este tipo de cosas serían posibles en un dispositivo con jailbreak, pero no sé si alguna aplicación ofrece realmente esta funcionalidad, quizás alguien pueda opinar.