Nota: Esta respuesta ya no es válida.
(Véase la respuesta de @stuffe sobre cómo instalar aplicaciones en versiones antiguas de iOS)
La respuesta corta es que no hay manera de instalar una aplicación que fue creada para un iOS más reciente que el que está ejecutando. Deberías conectar el dispositivo a iTunes y ver si puedes actualizarlo a la última versión de iOS 4.x, ya que muchos juegos y aplicaciones que se dirigen a la población de 4 a 8 años funcionarán sin duda en ese sistema operativo más antiguo.
La respuesta más larga (y algunas discusión relacionada en este sitio ) es que los desarrolladores de aplicaciones más potentes quieren utilizar las últimas APIs que se introducen cada iOS, y para un desarrollador crear una aplicación para una versión de iOS más antigua, significaría que no podría utilizar las herramientas más nuevas. Y lo que es peor, da más trabajo seguir utilizando las API más antiguas, por lo que suprimirlas tiene sentido desde el punto de vista financiero y de programación. Por ejemplo, un recurso conocido como ARC (Automatic Resource Counting) ha supuesto una gran diferencia a la hora de reducir el tiempo y el coste del desarrollo de aplicaciones al hacer automáticamente cosas que de otro modo el desarrollador habría tenido que gestionar.
Dado que estas APIs necesarias no existen en versiones anteriores de iOS, no hay forma de ejecutar una aplicación más reciente en un iOS antiguo. Esperemos que puedas usar las versiones web o encontrar aplicaciones aceptables para hacer las cosas que necesitas que haga este dispositivo para seguir siendo útil.