Yo uso Mensajes en macOS (tanto Catalina como ahora Big Sur) con la sincronización de iCloud activada.
Puedo recibir y enviar mensajes desde/en MacOS. Excepto los códigos 2FA (autenticación de dos factores). Estos códigos, de cualquier servicio que he utilizado, solo llegan a mi iPhone, y no a ninguno de los ordenadores Mac en los que he iniciado sesión con iCloud.
No he encontrado la manera de solucionar este problema. Los códigos 2FA solían funcionar hace un tiempo (utilizaba la función de autocompletado al iniciar sesión en Twitter o GitHub desde Safari en MacOS), pero en algún momento dejaron de entrar.
