Estaba viendo un error de SSL en Safari 6.1.6 (8537.78.2) en OSX 10.8.5 al visitar un sitio web, y la información de depuración proporcionada por las herramientas de desarrollo no indicaba el origen del problema. El problema fue reportado por múltiples usuarios de OSX 10.8, y se resolvió para esos usuarios restaurando TLSv1 en la configuración del servidor (cambio de configuración al final de la pregunta).
El mensaje de error en las herramientas para desarrolladores de Safari era
No se ha podido cargar el recurso: Se ha producido un error SSL y no se puede realizar una conexión segura con el servidor.
En Safari, no había información adicional en la pestaña "Solicitudes > Red" (a la que he visto referirse en otras respuestas). La información que había parecía estar relacionada con la carga del contenido del mensaje de error y no con el sitio original.
¿Qué otros métodos, si es que hay alguno, podría haber utilizado para extraer el mensaje "el servidor carece de soporte TLSv1" de Safari 6 / OSX 10.8.x?
Información adicional: El cambio requerido en la configuración del servidor nginx fue este -
-ssl_protocols TLSv1.1 TLSv1.2;
+ssl_protocols TLSv1 TLSv1.1 TLSv1.2;
