Google Authenticator almacena tus cuentas en el llavero de iOS. No hay nada especial en la forma en que esto se hace - es lo mismo que con otras aplicaciones en el iPhone.
Cuando se restaura una copia de seguridad sin cifrar, este tipo de entradas de llavero no se incluyen en la copia de seguridad - y por lo tanto no se pueden restaurar. No importa si se restaura en la misma "placa base".
Si en cambio haces una copia de seguridad encriptada (incluyendo una copia de seguridad de iCloud) y la restauras a partir de ella, tus entradas del Llavero se restaurarán - y por lo tanto tus cuentas de Google Authenticator.
Esto es totalmente intencionado por parte de Google, y han configurado la aplicación exactamente para hacer esto. Si no fuera así, tus cuentas podrían verse comprometidas sin tener el "segundo factor de protección".
El mecanismo a través del cual se "vincula" la copia de seguridad con el dispositivo real está totalmente implementado por Apple - no hay nada específico de Google Authenticator al respecto. Los datos se encriptan utilizando el código único del Enclave Seguro como parte de la clave de encriptación. El Enclave Seguro es un componente especial del procesador del iPhone que permite, entre otras cosas, encriptar/desencriptar los datos basándose en un ID único que no puede salir del Enclave Seguro.
Esto significa que no es posible simplemente leer el identificador único para realizar el descifrado en otro lugar. En la práctica, esto significa que los datos sólo se pueden restaurar en ese dispositivo físico (es decir, el dispositivo que tiene el mismo Enclave Seguro que cuando se hizo la copia de seguridad).
Sé que es demasiado tarde para ti ahora, pero cuando configures cuentas 2FA, realmente quieres configurar al menos 2 dispositivos, para que tengas un dispositivo de respaldo en caso de que uno se pierda por cualquier razón.
Si los servicios que utilizas no admiten múltiples códigos 2FA, te sugiero que utilices una aplicación de autenticación diferente que permita sincronizar el secreto detrás del código 2FA entre dispositivos. La aplicación gratuita Authy de Twilio es una opción muy popular.
