Ben, no te va a gustar esto... mi respuesta corta es "no, deberías conseguir un monitor".
Pero, mi respuesta más larga es tal vez... si te sientes cómodo con la línea de mando, podrías probar esta idea de pelo de cerebro:
Empieza con el modo de objetivo de Firewire. Según tu descripción, parece que has activado el modo de objetivo firewire en el portátil en lugar de en el mini. La forma en que querrías hacer esto es mantener pulsada la 'T' de la mini (usando un teclado) mientras arrancas la mini. Luego, después de esperar un poco (ya que no puedes usar un monitor para comprobar que muestra un icono que indica que está en modo de disco de destino) conectarías el cable a las dos máquinas. La mini debería ser ahora un disco duro montado en el portátil.
Ahora sigo las instrucciones desde aquí:
http://pivotallabs.com/enabling-os-x-screen-sharing-from-the-command-line/
y hacer que escribas esto en la terminal
sudo defaults write /var/db/launchd.db/com.apple.launchd/overrides.plist com.apple.screensharing -dict Disabled -bool false
Esto es modificar un archivo en tu portátil, y no en la mini, así que ahora vas a copiar el archivo que acabas de modificar del portátil a la mini: /var/db/launchd.db/com.apple.launchd/overrides.plist
asegúrate de que esté en el mismo lugar. POR FAVOR, POR FAVOR, POR FAVOR hacer una copia de seguridad de este archivo primero (tanto en el portátil como en el mini)
En teoría, al reiniciar la miniatura, se debería activar la compartición de pantalla. Hay un montón de descripciones en este archivo, así que no me gusta la idea... pero si estás contra la pared... PODRÍA trabajo.
Además, si no se siente cómodo en la línea de mando, siga con la respuesta corta, consiga un monitor (pídalo prestado si lo necesita).