Las baterías de polímero de iones de litio no deben descargarse en profundidad. Esta es una cita de Página de la wikipedia sobre polímeros de iones de litio
Durante la descarga en carga, la carga tiene que retirarse en cuanto la tensión cae por debajo de aproximadamente 3,0 V por celda (utilizada en una combinación en serie), o de lo contrario la batería ya no aceptará una carga completa y puede experimentar problemas para mantener la tensión bajo carga. Esto se puede conseguir, como en el caso de otras baterías de iones de litio, que también se ven perjudicadas por la subtensión y la sobretensión, mediante un circuito que evite la sobrecarga y la descarga profunda.
Así que descargar las baterías por debajo de cierto umbral hará que no se puedan recargar. La mejor manera de almacenar la batería es mantenerla cargada alrededor del 50%.
En el Baterías Apple iPod de la página, Apple dice que deberías hacerlo:
Utiliza el iPod con regularidad Para el correcto mantenimiento de una batería de litio, es importante mantener los electrones en movimiento de vez en cuando. Asegúrate de realizar al menos un ciclo de carga al mes. Si utilizas tu iPod con poca frecuencia (gasp), puede que quieras añadir un recordatorio a tu programa de calendario
Así que mi conclusión es que tu patrón de uso podría ser una causa probable de tu problema de batería.