El iPad está diseñado para consumir más de los 500mA especificados para el USB. Incluso supera el 1A, lo que ya no es inusual hoy en día, pero no es exactamente la corriente estándar de USB2.
Así, con el cargador de Apple para el iPad obtienes 10W a 5V y 2A. Con cualquier cargador de iPhone el iPad sólo recibirá 5W a 1A, y la mayoría de los puertos USB2 sólo entregan 500mA, lo que resulta en sólo 2,5W. El iPad se cargará con todas estas corrientes, pero tardará más cuanto más baja sea la corriente.
Asegúrate de conseguir un cargador que proporcione con seguridad al menos 1A, mejor 2A.
Y sí, puedes cargarlo cuando está apagado. Debería ser incluso más rápido que cargarlo mientras está encendido.