De mi breve búsqueda a través de los sitios de discusión de Apple, parece que ¡en realidad no se puede eliminar una cuenta de iCloud!
Aquí hay algunos enlaces a algunos posts que he leído al respecto:
Según las respuestas de personas con credenciales bastante altas para las preguntas anteriores, no es posible. La única opción que tienes es desconectar tu(s) dispositivo(s) de iCloud y simplemente dejar de usarlo, desafortunadamente.
La razón que proporcionas para no usar la cuenta de iCloud es debido a la avalancha de correos electrónicos de los servicios a los que te has suscrito. Sugiero usar la opción de 'bloquear remitente' en tu cliente de correo electrónico, sea cual sea, o alternativamente la opción sugerida por @patrix. Además, la mayoría de estos tipos de correos electrónicos que he encontrado tienen un enlace de 'cancelar suscripción' en la parte inferior de sus correos, así que probablemente también deberías buscar eso en algunos de estos correos.
¡Espero que esto sea de ayuda!