¿Es necesario abrir el puerto 5223 para que las notificaciones push del iPhone funcionen cuando se está en wifi?

No necesitas abrir ningún puerto en tus firewalls para que las notificaciones push funcionen en tu iPhone.

Mis dispositivos iOS pasan el 90% del tiempo detrás de cortafuegos que no permiten ninguna conexión entrante hacia ellos. Las notificaciones funcionan bien (incluso con los datos móviles desactivados).

Los documentos de Apple en http://support.apple.com/kb/HT3576 hablan del puerto 5223. Pero se referirán a las conexiones salientes en ese puerto (aunque no lo digan explícitamente). Es poco probable que tu firewall esté bloqueando esos puertos, aunque supongo que vale la pena comprobarlo. Supongo que también es posible que tu ISP esté bloqueando el puerto de salida, pero de nuevo parece poco probable.

A pesar de la palabra "push" en su nombre, las notificaciones push son más bien notificaciones "pull" (como la mayoría de las cosas con "push" en su nombre). El dispositivo iOS se conecta a Apple en el puerto 5223 para escuchar las notificaciones.

Probablemente necesites actualizar la lista de DHCP. Muchos routers sólo actualizan esta lista de vez en cuando; mi router, por ejemplo, todavía no incluye el netbook que autenticé en la red inalámbrica hace más de un mes. Prueba a reiniciar el router, o si no quieres hacerlo obtén la IP de tu iphone desde la configuración de red del propio teléfono y reenvía el puerto a tu iphone por la IP en lugar del nombre del dispositivo.