Esto también me pasó a mí. Mi hijo olvidó su contraseña y ya no quería su iPhone, pero yo quería borrar el dispositivo antes de venderlo/reciclarlo.
El botón de encendido roto (también llamado botón de "dormir/despertar") hace que esto sea difícil - normalmente se mantienen pulsados los botones de encendido y de inicio simultáneamente mientras se está conectado a iTunes a través de USB, todo el camino a través de un ciclo de encendido, a través de la aparición del logotipo de la Apple, hasta que se muestra la pantalla del modo de recuperación como se muestra aquí: https://support.apple.com/en-us/HT201412
Sin un botón de encendido que funcione, es necesaria una variación. Lo que hice fue utilizar la función Assistive Touch, que mi hijo ya había activado meses antes, ya que el botón de encendido no funcionaba. Conecte el dispositivo a un ordenador con iTunes cargado. Mantén pulsado el botón "Pantalla de bloqueo" (en el submenú "Dispositivo") durante unos segundos hasta que aparezca el control deslizante de apagado. A continuación, mientras mantienes pulsado el botón Home, desliza el deslizador de apagado hacia la derecha - mantén pulsado el botón Home durante mucho tiempo, hasta que el dispositivo se apague, hasta que aparezca el logotipo de Apple y hasta que aparezca la pantalla del modo de recuperación.
Ahora sigue las indicaciones de iTunes en el ordenador y el dispositivo debería reiniciarse con normalidad.