Es necesario activar las versiones de caja, un proyecto mencionado en https://github.com/Homebrew/homebrew-cask-versions
$ brew tap homebrew/cask-versions
Updating Homebrew...
==> Auto-updated Homebrew!
Updated 1 tap (homebrew/cask).
==> Tapping homebrew/cask-versions
Cloning into '/usr/local/Homebrew/Library/Taps/homebrew/homebrew-cask-versions'...
remote: Enumerating objects: 228, done.
remote: Counting objects: 100% (228/228), done.
remote: Compressing objects: 100% (217/217), done.
remote: Total 228 (delta 16), reused 51 (delta 10), pack-reused 0
Receiving objects: 100% (228/228), 92.05 KiB | 4.84 MiB/s, done.
Resolving deltas: 100% (16/16), done.
Tapped 208 casks (248 files, 350.3KB).
$ brew cask install pgadmin3
==> Satisfying dependencies
==> Downloading https://ftp.postgresql.org/pub/pgadmin/pgadmin3/v1.22.2/osx/pgadmin3-1.22.2.dmg
######################################################################## 100.0%
==> Verifying SHA-256 checksum for Cask 'pgadmin3'.
==> Installing Cask pgadmin3
==> Moving App 'pgAdmin3.app' to '/Applications/pgAdmin3.app'.
pgadmin3 was successfully installed!
Además, cuando se abre la aplicación por primera vez, aparece el mensaje '"pgAdmin3" no puede abrirse porque es de un desarrollador no identificado', lo que puede solucionarse abriendo la aplicación desde la carpeta de aplicaciones, como se documenta en La aplicación no se puede abrir porque es de un desarrollador no identificado
