Intenta arrancar en Safe Mode
manteniendo pulsada la tecla Shift al reiniciar el Mac. Si el problema persiste incluso estando en Safe Mode
entonces es un problema de hardware. Hay un pequeño microinterruptor en el interior que puede fallar o atascarse con la suciedad. Si no consigues que funcione utilizando una lata de "aire" comprimido de limpiador de ordenadores (en realidad es butano, según creo), entonces probablemente tengas que conseguir una nueva toma de auriculares (y la placa a la que está unida).
Dependiendo de tu modelo, probablemente puedas simplemente reemplazar la placa de E/S, siguiendo algunas instrucciones como las siguientes de iFixit: https://www.ifixit.com/Guide/MacBook+Air+13-Inch+Mid+2011+I-O+Board+Replace/6364
Si no eres del tipo de bricolaje, entonces yo buscaría un lugar de reparación autorizado desde la herramienta de búsqueda de Apple: https://locate.apple.com/
¡¡¡Suerte, y espero que sea un simple apaño!!!