Según everymac.com la última versión de macOS para tu Mac es Mojave (10.14.X). Sin embargo, según este artículo de Apple En primer lugar, debes ejecutar al menos High Sierra (10.13.6). También es probable que tenga que actualizar su tarjeta gráfica.
Según este artículo de Apple Para actualizar a High Sierra, primero debe estar ejecutando al menos Mountain Lion (10.8.X). La actualización a High Sierra también actualizará el firmware para que tu Mac pueda arrancar desde APFS.
Según este artículo de Apple puedes actualizar a El Capitan (10.11.X) desde Lion (10.7.X).
Este artículo de Apple explica cómo descargar versiones antiguas de OS X y macOS.
Debo señalar en primer lugar Tetsujin tiene un respuesta más amplia a la pregunta ¿Cómo puedo descargar una versión anterior de OS X/MacOS?
Aunque la actualización desde una unidad flash USB instalador puede ser opcional, voy a incluir este artículo de Apple sobre cómo hacerlo.
La actualización a Mojave requerirá el uso de APFS. Si está utilizando un disco duro, entonces usted puede descubrir que el Mac se ejecutará mucho más lento que High Sierra sin APFS. Usted podría considerar la actualización a un SSD Nvme.
Así que empieza por actualizar a El Capitán.
Próxima actualización a High Sierra.
Por último, actualiza a Mojave. Esto puede requerir actualizaciones de hardware.
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¿Cuáles son sus factores limitantes y su presupuesto? El Mac Mini de 699 es una potencia y se puede conseguir por menos de 60 al mes con financiación. Ahora no podemos hacer otra cosa que deshacernos de los Mac profesionales anteriores a 2013.
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¿Para qué utiliza la máquina? Como nboted mac mini podría ejecutar la mayoría de las aplicaciones GUI mejor, entonces podría tener sentido para ejecutar Linux o BSD en el MacPro que se actualizan para la seguridad, etc
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Saber más sobre lo que quieres hacer con él es crucial. ¿Por qué la "necesidad" de actualizar Lion ahora? Cualquier sistema operativo al que actualices seguirá siendo "heredado", y probablemente requerirá versiones antiguas de cualquier software que quieras ejecutar.