Yo también he tenido este problema al utilizar un teclado Bluetooth con mi iPad Air (iOS 8.0.2).
En cuanto desconecto el teclado, el teclado del software aparece en la pantalla, independientemente de que el contexto permita la entrada de texto.
El teclado responde a la entrada (pulsación de teclas), pero incluso teniendo una aplicación como Notes abierta, al escribir no se hace nada. Me he dado cuenta de que cuando se divide el teclado en dos, en realidad se revela un segundo teclado detrás de él durante una fracción de segundo.
La única solución que he encontrado es reiniciar el iPad manteniendo pulsados el botón de inicio y el de bloqueo durante diez segundos (hasta que aparezca el logotipo de Apple). Después de eso, el teclado en pantalla permanente desaparece.
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¿Habías habilitado algún teclado de terceros de la appstore? Si es así, ¿has probado a desactivarlos?