¿Puedo ver cuántas veces he reinstalado una aplicación, después de haberla eliminado?

La respuesta a los disparos es no. La respuesta larga es ¿por qué?

No hay un método para ver eso. A no ser que puedas ir a tu router y localizar los registros de más o menos cuando lo conseguiste. Eso sería un proceso muy duro, casi imposible.

En tu cuenta de iTunes puedes ver el historial de compras, incluidas las aplicaciones gratuitas. No mostrará cuándo se eliminó, y puede que no muestre las aplicaciones reinstaladas.

https://support.apple.com/en-us/HT204088