¿Por qué no aparece el teclado para escribir el nombre o el número en los contactos?

Elimina cualquier otro teclado que estés utilizando, como los emoji, etc., y entonces debería estar bien.

A mí me pasaba lo mismo y sólo se resolvió cuando borré el teclado.

Ve a ajustes, general, teclado y luego mira si hay algún teclado extra allí.

¿Qué quieres decir con que has eliminado la cuenta de correo electrónico de la configuración? ¿Desincronizaste una cuenta de correo electrónico que es necesaria para los contactos? ¿Acabas de reiniciar el teléfono cuando intentas añadir contactos?

Yo tengo el iphone4s y nunca he tenido un problema como este al añadir contactos(estoy bastante seguro de que el iphone4 y el 4s no son tan diferentes el uno del otro).

Intenta asegurarte de que has sincronizado una cuenta de correo electrónico primero en tu configuración>Correo, Contactos, Calendarios. Acerca de icloud7, está activado en mi teléfono, pero no he tenido problemas para añadir más contactos. iCloud sólo sincroniza sus cosas en su teléfono y haría cualquier problema al añadir uno.

Reinicia tu teléfono. El mío acaba de experimentar el mismo problema hace unos segundos. Apágalo y reinícialo, entonces debería estar bien.

Tuve que hacer un reinicio duro para recuperar el teclado.