Qué ocurre en el otro extremo cuando se pulsa "Finalizar llamada"

Si pulsas "Finalizar llamada", terminas efectivamente la llamada y la otra persona también se desconecta inmediatamente.

Si no quieres que esto ocurra, tienes que pulsar el botón "hardware" de bajar el volumen para "silenciar" el teléfono o silenciar el teléfono con el botón hardware (que yo recuerde). De esta manera el teléfono seguirá sonando pero no lo oirás, y la otra persona no lo notará.

Cuando se pulsa "Finalizar llamada", se cuelga.

No, la llamada finaliza en ambos extremos una vez que cualquiera de las partes pulsa finalizar llamada.

La diferencia entre "Finalizar llamada" y utilizar otra forma de silenciar el teléfono (por ejemplo, los botones de volumen) es como tú dices: Si "finalizas la llamada", inmediatamente se desvía al buzón de voz, y ellos sabrán que has decidido no coger la llamada. En cambio, si utilizas el control de volumen para silenciar la llamada, ésta continuará.