No, conectar tu cable Lightning a USB-C en una pantalla con entradas USB-C no permitiría al iPhone enviar vídeo a la pantalla. El adaptador Lightning a HDMI en realidad tiene un pequeño ordenador (como en lo suficientemente pequeño como para caber en un solo chip) dentro para hacer la conversión HDMI. Aquí hay alguien que desarmó uno de esos adaptadores: https://boingboing.net/2019/07/29/teardown-of-apples-lightning.html
Si conectas tu iPhone a la mayoría de las bases USB-C, no es probable que haga mucho más que cargar tu teléfono. La mayoría de las bases USB-C se basan en el host conectado para proporcionar una señal DisplayPort, y la base tiene un chip en él (tal vez muy parecido a la base Lightning) para proporcionar la conversión HDMI. Quizá exista una base como la que describes, pero tengo mis dudas.
El cable Lightning a USB-C que tengo, que no es de Apple, solo puede cargar mi iPhone y proporcionar datos USB 2.0 desde y hacia mi MacBook. He probado a conectar diferentes dispositivos USB-C y no parece que admita conectar nada más.
Esto trae mi propia pregunta a esta respuesta... ¿Podría un cable Apple Lightning a USB-C hacer algo más? Por ejemplo, ¿permitir velocidades USB 3.0 a mi MacBook Pro para cosas como ser un punto de acceso a Internet, o mover archivos de un lado a otro? ¿O permitirme conectar una unidad USB-C y transferir archivos?
Estoy bastante decepcionado con el cable Lightning a USB-C que tengo. Esperaba mucho más que un cable USB 2.0. No esperaba HDMI de un cable de este tipo, solo algo más que 12 vatios de carga y datos USB más rápidos que 480 Mbps.