Deberás confirmarlo con tu operador, pero no importará si te conectas a través del navegador o de la aplicación.
Recuerde que el propietario de cualquier red sabe qué dirección IP, y por tanto qué cliente, se conecta a qué servidor y cuántos datos se transfieren a/desde esa conexión. Esto es sólo verlo desde la perspectiva más básica y sin tener en cuenta que hay herramientas que pueden detectar el tipo de contenido que se transfiere.
Saben que tu IP está conectada a un servidor de YouTube, independientemente de si usas la aplicación o el navegador, y no limitan/contabilizan los datos de esos servidores en tu cuota mensual.
La razón por la que te recomiendo que te pongas en contacto con tu operador es porque es posible que tengan un acuerdo con YouTube que estipule el uso de la aplicación para los datos ilimitados (es decir, no puedes bloquear los anuncios ni mejorar el seguimiento, etc.). Así que técnicamente No importa; ellos saben cuántos datos de YouTube consumes; puede ser una cuestión contractual (empresarial) que te obliga a usar la aplicación.