La mayoría de los Macs más antiguos no venían con particiones de modo de recuperación (ya que éstas pueden ocupar bastante espacio), y en su lugar venían con disco óptico o Medios de reinstalación USB para los MacBook Air sin unidades de DVD. Creo que, más adelante, cuando la gente dejó de estar acostumbrada a almacenar soportes físicos y probablemente siguió encontrándose con "necesito instalar OS X pero he perdido/vendido/tiro todos esos DVD", fue cuando Apple empezó a incluir un Modo de Recuperación interno (Comando-R) y un Modo de Recuperación por Internet (Comando-Opción-R).
Si actualizaste a una versión más reciente de OS X, es probable que haya instalado esta partición de recuperación. Yo tenía un MacBook 2008 (de policarbonato) con OS X 10.6.8 Snow Leopard. Fue entonces cuando me enteré de que el Modo de Recuperación no existía. Cuando conseguí un DVD de Lion 10.7.3 en Amazon, instalé una partición de Modo de Recuperación y Command-R empezó a funcionar por arte de magia. (El Modo de Recuperación de Internet no lo hizo, me imagino que esto está más integrado en la propia máquina, como la EFI o la ROM, que en la instalación de OS X).
Apple también empezó a incluir estas particiones por defecto cuando enviaba máquinas sin disco. Sin embargo, como tu máquina es de una época en la que los discos aún eran estándar, y por lo que parece nunca has instalado una versión más reciente, esta partición sigue sin aparecer y sigue asumiendo que tienes el DVD de instalación de Ye OS X de Olde.
Probablemente vas a tener que descargar un instalador de OS X antiguo y pasar por algunos aros adicionales, ya que 10.6.8 (Snow Leopard) es la última versión que incluso una versión tan antigua como El Capitán admite instalar encima. Yo sugeriría OS X Mountain Lion, ya que he encontrado DMGs antiguos que todavía funcionan, y está dentro del mismo período de tiempo de Leopard. Instalar que, entonces usted puede instalar OS X El Capitan (oficial) encima lanzando el PKG que se descarga desde esa página de Apple.
El Capitan necesita componentes dentro de su instalación existente para instalarse encima, o no puede funcionar. Por eso se necesita una versión intermedia (como Mountain Lion, como se sugiere aquí). Añade un tiempo al tiempo de instalación, y es molesto tener que pasar por estos pasos adicionales, pero es necesario de todos modos.
Puedes buscar en Google una copia de OS X Mountain Lion que puedas descargar, o puedes preguntarle a un amigo que haya comprado Snow Leopard, Lion o Mountain Lion en la Mac App Store, ya que podría descargarlo todavía, desde su pestaña de Comprados. Sólo hay que volver a poner el código de tiempo UNIX antes de iniciar la instalación, ya que el certificado original ha caducado hace tiempo. Aquí hay una cadena de búsqueda en Google para empezar (pegar en la barra de búsqueda):
"OS X" install download "DMG"
