Aquí hay un corolario divertido para la respuesta de Kelly:
El error también puede aparecer si TU DISPOSITIVO iOS no tiene suficiente espacio libre.
Sí, la redacción del error es completamente incorrecta en este caso. Dice que es tu computadora la que tiene falta de espacio, pero, si revisas Configuración >> General >> Almacenamiento de iPhone (o iPad)
y está casi lleno, podría ser tu dispositivo iOS.
Acaba de sucederme de nuevo... Seguí la respuesta aceptada, todavía sin suerte, incluso intenté instalar iTunes como administrador y ejecutarlo como administrador haciendo clic derecho y seleccionando, bueno, ejecutar como administrador, nada. Intenté en la unidad D:\, aunque tanto C:\ como D:\ tienen más de 150 gigas libres y es un iPad de 32 gigas. Me aparece el error de "no hay suficiente espacio libre en tu computadora" con el mensaje poco útil de "vaciar la Papelera de reciclaje".
Recordé vagamente que esto ya había sucedido antes, eliminé unos cuantos gigas de cosas del iPad, y ahora todo está bien. Acabo de completar una copia de seguridad local cifrada.
Nuevamente, el error decía que mi computadora no tenía suficiente espacio en el disco duro y decía que vaciara la papelera de reciclaje, etc. Pero, de hecho, era el dispositivo iOS el que necesitaba espacio libre para que se pudiera realizar la copia de seguridad.