Sí, la App Store es sin duda apoyado en el iPhone 5S.
Tenga en cuenta que el iPhone 5S no apoyó la acaba de lanzar iOS 13 de liberación. Esto significa que las aplicaciones que requieren iOS 13 o más tarde no será instalable en el iPhone 5S. Por el momento, sólo muy pocos requieren aplicaciones de iOS 13.
Si una aplicación requiere iOS de 13 años, y no está disponible para su descarga, que normalmente es el editor permitirá a las versiones anteriores de la aplicación que no requiere iOS 13 a estar disponible para su descarga en los dispositivos más antiguos.
La aplicación que usted menciona (Escribano) sólo requiere iOS 9 así que no, no va a ser un problema para usted para descargar y ejecutar esta aplicación en el iPhone 5S. En el futuro podría ser que no se puede actualizar a la última versión de la app, si la versión que requiere iOS 13 sin embargo.