A menos que me pierda algo, yo simplemente instalaría El Capitán (si es lo que estás tratando de hacer) y luego usaría la aplicación del Asistente de Migración dentro de El Capitán para restaurar desde tu copia de seguridad de Time Machine.
Para más información al respecto, consulte Cómo trasladar tu contenido a un nuevo Mac en el sitio web de Apple.
En resumen, puedes utilizar el Asistente de Migración para transferir datos, cuentas de usuario, configuraciones y aplicaciones desde tu unidad de copia de seguridad, y puedes hacerlo manualmente después de instalar El Capitán.
El Asistente de Migración también se puede utilizar varias veces para que puedas elegir una combinación de lo que necesitas transferir (por ejemplo, aplicaciones, cuenta(s) de usuario, configuración).
Ten en cuenta que, aunque puede transferir aplicaciones y utilidades, las incluidas por Apple con Mac OS X/MacOS (por ejemplo, Safari, Mail, etc.) no se migran (aunque algunos datos del usuario, como los marcadores de Safari, sí se transfieren).
Información adicional
Puedes ejecutar el Asistente de Migración desde cualquier versión de MacOS que tengas instalada. Al hacer esto, usted puede restaurar todo el sistema a partir de la copia de seguridad de Time Machine (bueno, todo lo que sea posible de una copia de seguridad de Time Machine). Hacer esto es efectivamente lo mismo que usar el Restaurar desde una copia de seguridad de Time Machine disponible en la ventana de Utilidades de MacOS a la que te refieres en tu pregunta.
Si quieres instalar primero El Capitán, descárgalo aquí . Puede consultar Cómo actualizar a OS X El Capitan en el sitio web de Apple para obtener más información.