El aviso de apagado sigue apareciendo

Tengo un problema extraño. Últimamente, me he dado cuenta de que cada vez que conecto mi MacBook Pro a la pantalla, aparece el aviso de apagado (ver imagen) y no importa cuántas veces haga clic en "Cancelar", sigue apareciendo. Incluso roba la atención de la pantalla (esa ventana se resalta) lo que significa que no puedo hacer nada en absoluto. Normalmente, se detiene después de un tiempo (como 10 minutos o más), pero es indeterminado.

Tengo una teoría sobre cuál puede ser la causa. La pantalla que tengo es una de esas viejas pantallas Apple Cinema (de hace unos diez años), y tiene un botón de encendido (táctil). Creo que debe estar relacionado con esto. De alguna manera, parece que el botón se pulsa continuamente. En las preferencias de pantalla, hay una opción relacionada con el botón. Ya está configurada como "No hace nada" pero el problema sigue ocurriendo. He probado a cambiarla a "Enciende y apaga la pantalla", y la pantalla ha empezado a parpadear, encendiéndose y apagándose constantemente, lo que demuestra que mi hipótesis es correcta. Sin embargo, no tengo ni idea de lo que está ocurriendo y cómo puedo detenerlo.

¿Alguna idea?