Creo que simplemente estás confundiendo algunos de los conceptos aquí. Cuando usted SSH a otro equipo que se conecta en un terminal interactivo. Puede ejecutar los comandos de sesión en otro ordenador a través de esta conexión SSH.
Ejemplo
Aquí estoy conectado en mi Macbook (unagi) como yo (smingolelli).
$ hostname
unagi
$ whoami
smingolelli
Ahora nos SSH a otro equipo de mi red LAN (mulder) como otro usuario que es local para que el sistema (root).
$ ssh mulder.bub.lan -l root
Last login: Sun Apr 21 23:05:32 2019 from 192.168.1.95
$ hostname
mulder.bub.lan
Cuando he terminado me basta con salir de este interactivo conexión SSH a otro host y estoy de vuelta en mi original Macbook host.
$ exit