¿Cómo puedo reparar mi Mac para que la copia de seguridad de Time Machine funcione?

Estoy intentando hacer una copia de seguridad de mi ordenador por primera vez con el sistema operativo Yosemite. La máquina del tiempo falla, a pesar de intentar con dos diferentes unidades externas USB 3 con este error a mitad de camino en la copia de seguridad de Time Machine y luego renunciar a la copia de seguridad completa:

Time Machine no pudo completar la copia de seguridad en "Backup".

Se ha producido un error al copiar los archivos. El problema puede ser temporal. Si el problema persiste, utilice la Utilidad de Discos para reparar el disco de copia de seguridad.

Utilizando la Utilidad de Discos no se encuentra ningún error que reparar.

Traté de copiar manualmente los archivos en /home/nombredeusuario a la copia de seguridad utilizando el buscador y falló a mitad de camino en un .dng imagen de unos 30 MB de tamaño, de la que no capturé el mensaje de error completo.

Luego intenté hacer las carpetas a las que aún no había llegado en el fallo anterior y obtuve un segundo error:

La operación no puede completarse porque se ha producido un error inesperado (código de error -8084).

Según esta página Sería debido a un archivo de más de 4GB y mi formato de partición no lo acepta. Sin embargo, el disco está particionado con Mac OS Extended (Journaled) . Tenga en cuenta que el propio disco utiliza GUID Partition Map .

Supongo que el problema no es la unidad USB, sino que hay algo físicamente mal en mi Macbook Air de principios de 2011. Cuando lo llevé al Genius Bar, hicieron un diagnóstico y no encontraron nada malo en el ordenador, excepto que había que cambiar la batería, que aparecía como agotada. Otros problemas con el Mac son que el trackpad no detecta los clics la mayor parte del tiempo, sino que sigue los movimientos del ratón, y que la conexión inalámbrica se interrumpe a menudo a pesar de la fuerte señal del punto de acceso inalámbrico.

¿Cómo puedo hacer una copia de seguridad de mis archivos con éxito? ¿Debo renunciar a este Mac y comprar un reemplazo? Me gustaría hacer una copia de seguridad incluso si me voy a un nuevo ordenador, así que busco una solución para guardar el estado del disco.

Carbon Copy informó de este error al configurar la copia de seguridad:

MacOS informa de errores de lectura o escritura en "Macintosh HD"

Estos errores indican que hay un problema con este disco, como un fallo del soporte, un fallo mecánico, un error en el firmware del disco o un problema de comunicación con el disco. La gravedad del problema es desconocida, puede obtener más detalles sobre los errores haciendo clic en el volumen afectado en la barra lateral de CCC. Las estadísticas de errores de lectura/escritura se restablecerán al reiniciar el ordenador.

Y luego proceder a la copia de seguridad que dio:

La tarea "CCC Backup Task" ha encontrado errores de lectura física

Los errores de lectura física pueden hacer que la tarea de copia de seguridad tarde más de lo normal. Puede detener la tarea de copia de seguridad en cualquier momento. CCC continuará donde lo dejó la próxima vez que ejecute esta tarea. Abra CCC y haga clic en el volumen de origen en la barra lateral para ver las estadísticas de errores de lectura.

Muestra 20 errores de lectura y 0 errores de escritura en la barra lateral.

La copia de seguridad está en marcha.