Abre la aplicación Ajustes de tu teléfono y desplázate hasta "Contraseñas y cuentas". Toca ahí y busca tu cuenta de Google en esta página. Toca la cuenta y verás un botón que dice "Eliminar cuenta".

Cierre de sesión/borrado

Vaya a Configuración -> Contraseñas y Cuentas.

Busque la sección de Cuentas.

Haga clic en la cuenta que desea desactivar y pulse el interruptor para deseleccionar el correo:

Si desea eliminar la cuenta, desplácese hasta el final y haga clic en Eliminar cuenta.

Cambio de cuentas

Ve a mail.app y en la parte superior verás todas tus cuentas en Todas las bandejas de entrada y allí podrás cambiar de cuenta. Pulse en Todas las bandejas de entrada para ver los correos electrónicos de todas las cuentas.