El formato de mi disco duro externo cambió a FAT16 sin ninguna razón

Parece que de alguna manera la tabla de particiones (y posiblemente más) se corrompió en tu disco duro, ya que indicas que la unidad ya no es legible en MacOS o desde Windows.

El siguiente paso es dejar de tocar la unidad en absoluto antes de haber hecho una copia de imagen bit a bit de todo lo que hay en ella en un almacenamiento secundario. Después, puedes trabajar con copias de esa imagen para intentar rescatar tus datos.

Puede ser que accidentalmente haya sobrescrito la tabla de particiones sin saberlo. En ese caso, la recuperación de datos es probablemente bastante fácil. Puede ser que su unidad esté empezando a fallar y que aparezcan varios errores de forma esporádica - esto suele ser mucho, mucho más difícil de recuperar los datos.

Para crear una copia bit a bit de la unidad, necesitarás encontrar el número de disco desde la Utilidad de Discos. En su captura de pantalla aparece actualmente como "disk2", por favor asegúrese de comprobarlo antes de continuar.

Cuando tengas el número de disco, abre el Terminal y ejecuta el siguiente comando:

dd if=/dev/rdisk2 of=my_image_file.img bs=512 conv=noerror,sync

Es probable que el comando tarde un buen rato en completarse, creando un nuevo archivo llamado "mi_archivo_de_imagen.img" que contiene una copia completa de tu disco. Asegúrate de que tienes espacio suficiente para almacenar el archivo. Si no tienes espacio en tu disco interno, puedes conectar otro disco externo y almacenar el archivo allí.

Las opciones "noerror" y "sync" de dd aseguran que si hay errores de lectura en la unidad (es decir, si la unidad está fallando físicamente), dd intentará saltarse los errores, sustituyéndolos por bytes que contengan ceros. Esto no le devolverá los datos, por supuesto, pero hace mucho más fácil recuperar el resto de los datos.

Cuando tenga la copia de la imagen, puede utilizar cualquier software de extracción/recuperación de datos para trabajar en la imagen y tratar de encontrar sus particiones, sistemas de archivos o incluso archivos individuales que desee extraer.