Ok tengo un MacBook Pro de la empresa que tiene un cargador USB-C y un Macbook Air 2013 personal. Tengo un adaptador que uso para conectar todas las cosas en Pro: 
Mi cargador Air ha dejado de responder. Puedo utilizar el cargador USB-C con este adaptador para cargar el Air?
No, no es posible hacerlo. El adaptador que tienes en la imagen es el adaptador USB-C a USB-A de Nonda. Se suele utilizar para conectar hardware USB-A más antiguo (como las memorias USB) a ordenadores USB-C más nuevos.
Una de las grandes diferencias entre el USB-A y el USB-C es que el USB-A no permite transferir suficiente energía para cargar un ordenador portátil (es decir, está limitado a unos pocos vatios en comparación con el USB-C). Además, el USB-A se utiliza para cargar dispositivos desde el ordenador, y no al revés.
He visto múltiples adaptadores para utilizar los antiguos cargadores MagSafe con los nuevos ordenadores USB-C. Lamentablemente, no he visto ninguno para cargar viejos ordenadores MagSafe 2 con un cargador USB-C.
Eso no funcionará en MBA 2013,
Sólo tiene un puerto donde se puede cargar (el enchufe magsafe).
Necesitará un nuevo cargador de energía para su MB Air 2013.
Sobre el USB...
hasta que salió el USB/C los USB eran sólo puertos de datos (con 5 voltios) y no podían manejar la energía necesaria para cargar un Mac.
Para cargar tu Macbook Air 2013 necesitas una entrada de 16-18 voltios y un enchufe correcto de 5 pines.
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