iPhone atascado en el modo de recuperación

Parece que te está diciendo que conectes el teléfono a iTunes, no que esté conectado. ¿Por qué se deshabilitó el iPhone? Apple tiene un artículo de soporte aquí con algunas sugerencias sobre cómo abordar esto:

En un iPhone 6s y anteriores, iPad o iPod touch: Mantenga pulsados los botones los botones Inicio y Superior (o Lateral) durante al menos 10 segundos, hasta que vea el logotipo de Apple.

Si después de reiniciar sigues viendo la pantalla de Conectar con iTunes, es que necesitas reinstalar iOS:

Asegúrate de que utilizas la última versión de iTunes. Conecta tu dispositivo al ordenador con el cable que viene con el dispositivo. Deberías ver este mensaje: "Hay un problema con el iPhone [el nombre de tu nombre del dispositivo] que requiere su actualización o restauración". Haz clic en Actualizar (no Restaurar) para reinstalar iOS y conservar tus datos personales.

Esto borrará tu iPhone por completo, así que si hay algún dato en el teléfono que necesites, deberías considerarlo primero.

Si el iPhone que se está deshabilitando está relacionado con iCloud, todavía tendrá que introducir las credenciales de la cuenta asociada después de la restauración.

Por lo que escribiste originalmente parece que el teléfono está atascado con una pantalla así:

Como señala Jon en su respuesta, esto no quiere decir que tu teléfono esté conectado a iTunes, sino que se ha producido un fallo grave e irrecuperable en el sistema operativo del teléfono y tienes que utilizar iTunes para intentar solucionarlo.

Este mensaje puede aparecer tanto para fallos de software como de hardware que afecten al funcionamiento de iOS.

Desgraciadamente con un teléfono en este estado hay pocas o ninguna posibilidad de recuperar tus datos si no usaste iCloud para hacer copias de seguridad, tenemos que reinstalar/restaurar el sistema operativo del iPhone.

Hay diferentes niveles de restauración, y sugiero que dada la situación con el dispositivo saltemos directamente a una restauración DFU, DFU (Device Firmware Update) restaurará el sistema operativo y el gestor de arranque.

Es importante: No procedas a una restauración DFU si tu iPhone ha sido liberado.

El primer paso para conseguir que el teléfono se restaure en modo DFU es ponerlo en ese modo:

1. Conecta el teléfono a iTunes.
2. Mantén el botón de inicio y el de reposo/despertar juntos hasta que la pantalla se ponga en negro.
3. Suelta el botón de reposo/despertar y mantén pulsado el botón de inicio durante 10 segundos.
4. El teléfono debería permanecer con una pantalla negra, pero iTunes debería reconocer que el teléfono está conectado.
5. Sigue las indicaciones de iTunes para restaurar tu teléfono.
6. El dispositivo debería reiniciarse.

Si el teléfono no se restaura después de realizar una restauración DFU, entonces es probable que sea un problema de hardware con el dispositivo y tendrá que buscar el apoyo de una tienda de Apple, o un proveedor de servicios autorizado de Apple, usted puede encontrar más información aquí: https://checkcoverage.apple.com