Una solución podría ser utilizar el triple clic en el botón de inicio para activar Assistive Touch :
Activar AssistiveTouch
Cuando actives AssistiveTouch, verás el menú de AssistiveTouch. Puedes arrastrarlo a cualquier borde de la pantalla y luego tocar el menú para abrirlo.
Hay varias maneras de activar AssistiveTouch: Vaya a Ajustes > General > Accesibilidad > AssistiveTouch, y active AssistiveTouch. Dígale a Siri "Activar AssistiveTouch". Ve a Ajustes > General > Accesibilidad > Acceso directo a la accesibilidad y activa AssistiveTouch.
Cuando el acceso directo a la accesibilidad está activado, puedes activar o desactivar AssistiveTouch desde cualquier pantalla mediante el triple clic en Inicio. Sólo tienes que pulsar el botón de Inicio tres veces. Para ajustar la velocidad del triple clic, ve a Configuración > General > Accesibilidad > Velocidad del clic de inicio.
https://support.apple.com/bg-bg/HT202658
Esto convertiría un triple clic en el botón de inicio en un clic en el botón de la pantalla de bloqueo.
Otra alternativa que no es tan buena como la primera, creo, es mover todos los iconos de las aplicaciones que se encuentran en la parte inferior derecha de cada una de tus pantallas para que puedas colocar el assistive touch aquí y que no pase por encima de un icono de aplicación ya que no hay más icono de aplicación aquí.
Por último, no creo que haya ninguna aplicación que pueda bloquear tu pantalla sin hacer jailbreak a tu iPhone.